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En lugar de tirar por cada criatura golpeada por un hechizo, ¿podemos usar razonablemente un solo dado adicional para la cantidad de golpes? dnd-5e spells house-rules rpg

Voy a escribir el prólogo de esta pregunta afirmando que la situación hipotética que se propone a continuación obviamente sólo el trabajo siempre tiene una matriz con un número de caras es igual al número de enemigos.

Escenario

Supongamos que tenemos un partido de equipos que se encuentran con 8 idénticos enemigos hostiles. Una vez que el Pc es un mago, y se decide a lanzar bola de fuego de tal manera que llegará a los 8 enemigos a la vez. Ya que no ruedan a golpear con la bola de fuego, todos los enemigos se acaba de hacer una Destreza de ahorro de tiro. Estos rollos normalmente se rodó para cada enemigo para un total de 8 rollos.

Pregunta

Sería totalmente injusto rollo de una sola d20 y un solo d8, y si el d20 rollo tiene éxito en la Dex guardar la regla de que el 1d8 rollo es el número de enemigos tomar la mitad (o completo) de los daños, y el resto completo (o la mitad) de los daños? Por el contrario, si la Dex guardar falla, todos los enemigos todo el daño.

Pensamientos

Estoy considerando una aproximación a la aceleración de rollos de dados para grandes paquetes de enemigos, pero yo realmente no puede decir abiertamente si el escenario anterior es injusto. Mi primera impresión es que podría sesgar basado en guarda o de CA (si estamos rodando-golpe en lugar de de la guarda) y el número de enemigos.

Para el ejemplo vamos a considerar dos conjuntos de resultados: uno para un pack de Kobolds, y uno para un grupo de Bandidos.

Sé que todo esto esencialmente se reduce a los dados de matemáticas, pero yo no soy el mayor y agradecería la ayuda a evaluar si esto es justo, y lo razonable de los umbrales.

Respuestas

El procedimiento que se describe hace AOE ataques mucho más potente.

Si es una tirada de ataque o de guardar, hay algunos porcentaje de probabilidad de golpear a un objetivo único, basado en su bono de ataque y de CA, o guardar sus bonus y el DC. Vamos a llamar a esta probabilidad p.

El resultado, en términos de número de objetivos golpeados, sigue una distribución binomial. Para resumir, golpear todos los objetivos o falta de todos los objetivos es realmente raro. El resultado más probable es que usted va a golpear una fracción de los objetivos de igual a p. Como, si usted necesita un 13 o mejor hit (p = 0,4) y hay 10 objetivos, más probabilidades tendrás de obtener 4 hits.

Ignorar el tema de "la mitad de daño" por ahora y sólo se supone que el rollo de una sola ahorrar para el paquete entero de las minas. En caso de error, todos mueren. Lo que tendría el mismo promedio de resultado como el balanceo de todos los de su guarda de forma individual, que es que el 40% del tiempo, mueren. Habría mucho mayor varianza, debido a que los únicos resultados posibles son "todo el mundo muere" y "todo el mundo vive", pero el mismo promedio.

Lo que estamos haciendo aquí es que, además de si el rollo "todo el mundo vive" luego de hacer un rollo para decidir cómo muchos de ellos son asesinados todos modos.

Es poco probable que usted va a encontrar un mejor método de hacer rodar una gran puñado de d20s y el recuento de los éxitos.

Este método fuertemente favorece el lanzador de conjuros

Por el bien de la simplicidad, vamos a asumir tanto guardar DC y el ahorro de lanzar modificador que hace que un natural de 10 o menor falla al guardar, y un natural de 11 o mayor éxito.

A continuación es una tabla de las probabilidades, cuando se enfrenta a 8 criaturas, que un determinado número de criaturas guardar correctamente en contra de este hechizo, usando las reglas normales y el uso de la variante.

\begin{array}{|l|l|l|} \hline \text{# de Criaturas Guardan} & \text{Probabilidades para el Normal Rollos} & \text{Probabilidades para Su Método} \\ \hline 0 & 1/256 y 128/256 \\ \hline 1 & 8/256 & 16/256 \\ \hline 2 & 28/256 & 16/256 \\ \hline 3 & 56/256 & 16/256 \\ \hline 4 & 70/256 & 16/256 \\ \hline 5 & 56/256 & 16/256 \\ \hline 6 & 28/256 & 16/256 \\ \hline 7 & 8/256 & 16/256 \\ \hline 8 & 1/256 y 16/256 \\ \hline \\ \hline \text{Media} & 4.000 y 2.250 \\ \hline \end{array}

Está claro que su variante hace que sea mucho más probable que todas las criaturas no guardar, e incluso en la situación en la que algunas criaturas guardar, las probabilidades de que su método produce no reflejan las probabilidades correctas, muy bien. Así que en general, las criaturas guardar en contra de los efectos de hechizos con menos frecuencia, haciendo AOE spells mucho más potente.

Normal De Probabilidades

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{# Guardado↓/Roll Necesario→} & 3 & 6 & 11 & 16 & 19 \\ \hline 0 & 0.000005\% & 0.003\% & 0.391\% & 6.674\% & 23.915\% \\ \hline 1 & 0.0003\% & 0.067\% & 3.125\% & 22.247\% & 42.515\% \\ \hline 2 & 0.009\% & 0.641\% & 10.938\% & 31.146\% & 24.801\% \\ \hline 3 & 0.136\% & 3.461\% & 21.875\% & 24.225\% & 7.348\% \\ \hline 4 & 1.276\% & 11.536\% & 27.344\% & 11.536\% & 1.276\% \\ \hline 5 & 7.348\% & 24.225\% & 21.875\% & 3.461\% & 0.136\% \\ \hline 6 & 24.801\% & 31.146\% & 10.938\% & 0.641\% & 0.009\% \\ \hline 7 & 42.515\% & 22.247\% & 3.125\% & 0.067\% & 0.0003\% \\ \hline 8 & 23.915\% & 6.674\% & 0.391\% & 0.003\% & 0.000005\% \\ \hline \\ \hline \text{Promedio} & 6.800 & 5.750 & 4.000 & 2.250 & 1.200 \\ \hline \end{array}

Su método

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{# Guardado↓/Roll Necesario→} & 3 & 6 & 11 & 16 & 19 \\ \hline 0 & 10\% & 25\% & 50\% & 75\% & 90\% \\ \hline 1 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline 2 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline 3 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline 4 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline 5 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline 6 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline 7 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline 8 & 11.25\% & 9.375\% & 6.25\% & 3.125\% & 1.25\% \\ \hline \\ \hline \text{Promedio} & 4.050 & 3.375 & 2.250 & 1.125 & 0.450 \\ \hline \end{array}

La matemática es clara: su método para determinar si una criatura guardado correctamente o no se hace todos los AOE spells mucho más potente.

Su propuesta hace a spells significativamente más potente

Por simplicidad, supongamos que el hechizo hace 20 de daño normalmente, y hace 10 de daño en un éxito de guardar, y los enemigos tienen un 50% de probabilidad de hacer que sus ahorrar. En este caso, el promedio de daño a cada enemigo es de 15 (a mitad de camino entre 10 y 20). Con su propuesta de cambio, el promedio de daño se convierte en alrededor de 17.5, porque en un éxito de guardar, algunos enemigos aún tomar todo el daño. En 8 de los enemigos, que es aproximadamente el 20 de daño adicional. Obviamente, esto afecta el balance del juego raro y no intuitivo maneras: spells que requieren de ahorro de lanza se vuelven más poderosas, pero sólo contra grupos de enemigos, mientras que similar spells que requieren tiradas de ataque no se ven afectados.

Alternativa: Sólo tiene que utilizar el resultado del promedio de

Si el balanceo de demasiados ahorro de lanza realmente se convierte en un problema, puede utilizar un acceso directo: calcular la probabilidad de un éxito ahorrar, y solo digo que esta fracción de la de los enemigos que su ahorro de tiro. Por ejemplo, digamos que los enemigos de tirar un natural de 12 o superior para tener éxito en el ahorro de tiro. Eso significa que su probabilidad de éxito de una forma de ahorrar es 9/20, o 45%. En otras palabras, en promedio, el 45% de los enemigos tendrán éxito en este ahorro de tiro. Así que, sin rodar, acaba de declarar que el 45% de los enemigos hacen de su guarda, y el resto fallar (seleccione las que fallan al azar). Por supuesto, usted tendrá que decidir de antemano lo que la regla va a utilizar para el redondeo para el bien de la equidad. Es de un 45% de 10 enemigos 4 o 5? Asegúrese de utilizar una regla uniforme que usted le ha explicado a sus jugadores, y aplicar la regla de jugador spells y el enemigo spells .

Nota: Esta idea es similar en concepto a la propuesta de simplificaciones para el manejo de las turbas en la DMG.

Sugirió regla de redondeo: el tratamiento de las fracciones como "oportunidad de redondear"

Si usted desea inyectar un poco de aleatoriedad en las cosas, he aquí una regla de redondeo de fracciones sugerido por @PeterCordes: tratar cualquier fracción como una oportunidad para redondear. Supongamos que al hacer el cálculo anterior, podemos determinar 5.3 los enemigos deben tener éxito en su guarda. La parte fraccionaria es de 0,3, así que la trate como una posibilidad del 30% de redondeo y un 70% de probabilidad de redondeando hacia abajo. En general, podemos hacer esto mediante la expresión de la fracción como un porcentaje y, a continuación, rodar un percentil de morir. Si la tirada es mayor que el porcentaje calculado, redondear hacia abajo. De lo contrario, ronda. En este ejemplo, se redondeará a la baja si el percentil de dados de rollo de más de 30, que tiene un 70% de probabilidad de ocurrir. Esto tiene sentido porque 5.3 está más cerca de 5 que es 6. Obviamente, usted puede tomar atajos para fácil casos, tales como lanzar una moneda de 50%, rodar una d4 25%, etc.

Si utiliza esta regla de redondeo, a continuación, usted solo tendrá que hacer una tirada para determinar el número de éxito de la guarda. Implican una tirada de dados, incluso si es relativamente no-impactantes, podría ayudar a aplacar a los jugadores a los que les es insuficiente para resolver un gran hechizo sin rodar cualquier ahorro de lanza. (Sobre el tema, para algunos jugadores, el hecho de que una gran explosión hechizo consiste en poner a rodar un montón y un montón de dados es parte de cómo se sientan como en su hechizo tenido un impacto, y usted podría considerar acaba de tirar todos esos salva por esa sola razón.)

Como todo el mundo lo notó,

El sistema hace que AOEs más fuerte.

El daño promedio que se obtiene es mayor, a veces por un factor grande.

Podemos solucionarlo.

  • Hacer dos ahorra -- rollo 2d20.

  • Si fallan los/pasar, todo el mundo falla/pasa.

  • Si falla uno de ellos y uno pasa, rollo 1d8 (para el 9 de criaturas) para determinar cómo muchos fallan (todos o ninguno no debe ser posible).

Esto tiene una mayor varianza, pero exactamente el mismo promedio, y emula a la rodadura 9d20 guarda razonablemente.

Prueba:

Suponga que la criatura tiene una probabilidad de \P $\$ de ahorro. Entonces el número esperado de las criaturas de hacer la operación de guardar \$9P\$.

Mientras tanto, el 2d20 truco tiene 3 posibilidades:

  • ambos rollos de guardar; la posibilidad de que esto ocurra es \$P^2\$.
  • ambos rollos de fallar; la posibilidad de que esto ocurra es \$(1-P)^2 = 1-2P+P^2\$.
  • uno guardar, no; la posibilidad de que esto se \$2P(1-P) = 2P-2P^2\$. (El factor 2 se debe a que si usted tiene un rojo y un negro d20, el rojo podría pase, mientras que el negro no, o viceversa.)

Si dos ahorra significa que todos los 9 las criaturas de paso, dos falla significa que todos los 9 las criaturas fallar, y el 1 de guardar 1 fallar significa que 1d8 criaturas pasar, entonces el promedio de número de criaturas que pase será:

$$ 9P^2 + 0(1-2P+P^2) + 4.5 \times 2(P-P^2) = 9P^2 + 9P - 9P^2= 9P. $$

Este es el mismo promedio como el balanceo de 9 guarda de forma individual.

La varianza es significativamente mayor que en el "real". La posibilidad de que todos los pass es \$P^2\$ en este caso; en el caso original fue \$P^9\$, un valor mucho más bajo. Lo mismo es cierto del fracaso de todos. El medio probabilidades son también plana y más ancha que en el caso real.

Pero tendrás la sensación de "un número aleatorio de los enemigos de pasa/falla", y un medio similar.

Nota que la mayor variación es normalmente ligeramente dañino para PCs, en promedio, ganan las peleas, cuando usted está en el plomo, usted desea que la menor variación.

Sin embargo...

Realmente, calcular lo que usted necesita para rodar (por decir un 13 a guardar). Entonces el despliegue de 9d20 y contando 13 y encima no es realmente difícil, especialmente si usted tiene al menos 3d20 a rodar a la vez.

El truco es trabajar el umbral en el d20 antes de rollling la piscina, así que usted no tiene que hacer por morir de matemáticas, acaba de contar que la que pasa por el umbral.

Cuando usted necesita un sistema como este:

Si tienes 100 criaturas a las que tuvo que hacer un ahorro de lanzar, rodar 100 dados y el conteo empieza a ser algo realmente doloroso (salvo que se produzca una solución automatizada).

Lo que me gustaría hacer es tirar 5 salva (así 5d20). Multiplicar el número de éxitos por 20, lo que nos da 0, 20, 40, 60, 80 o 100. A continuación, agregue 1d20 y restar 1d20. Que muchas de pasar el save (tapado por "todos" y "nadie")

Mucho como el modelo más pequeño de arriba, la varianza sigue siendo mucho menor que la "verdadera" caso aquí, pero el promedio se mantiene idéntico. Y usted obtendrá una distribución donde las colas son menos propensos que los de la media.

O El Uso De Estadísticas

Var(1d20>=X) = (20-X)(X)/400

Este es acotada arriba por 1/4.

La varianza es lineal para eventos independientes, entonces Var(rollo de 100 d20, cuántos son >= X) es de 100 * (20-X)(X)/400, y acotada arriba por 100/4.

La desviación estándar es la Raíz cuadrada(Var), que está limitada anteriormente por Sqrt(N)/2.

Var(K*(1d12-1d12)) = K^2*143/6, SD(K*(1d12-1d12))=~K4.88.

Si ponemos Sqrt(N)/2 = K4.88, obtenemos Sqrt(N)=K9.76, o K=~Sqrt(N)/10.

Lo que esto significa es que si queremos emular realmente con precisión cuántos de un gran número de objetivos de hacer o dejar de un ahorro de tiro?

Primero averiguar qué fracción de fallar en promedio. Si la DC es de 15, por cada 20 15 objetivos debe fallar en averge.

Ahora tome la raíz cuadrada del número de objetivos. Si hay 400 objetivos, la raíz cuadrada es de 20. Dividir por 10, consiguiendo 2.

Añadir 2 veces 1d12, y restar 2 veces 1d12, el número de objetivos que guardar.

Esto tiene el mismo promedio como "realmente" rolling 400 d20s y ver cómo muchos vencer a 15, y también tiene la misma desviación estándar en un 50-50 posibilidad (y superior a los no-50-50). (Tiene bastante diferentes momentos de orden superior)

K=1 debe tener al menos 40 objetivos. K=2 comienza en 200 objetivos. K=3, en los 600, K=4 1200, K=5 2000, K=6 3000, K=7 4000, K=8 5000, K=9 7000, K=10 9000.

Si usted necesita para rodar guardar para más de 10000 metas, quizás pruebe con un sistema diferente. ;)

El sistema que proponemos podría tener un gran impacto en el número total de visitas que se reparte. Supongamos que tus enemigos cada uno tiene un 90% de posibilidades de ahorrar y 10% de probabilidad de error al guardar. Si tienes suerte y no la guarde, tiene un 1/8 oportunidad de sacar un 8 en el D8 y golpear a todos ellos por todo el daño. En suma, tiene un 1/80 (1.25%) posibilidad de hacer daño completo a todos los enemigos.

Si esto se hizo de la manera adecuada, cada enemigo tiene un 10% de probabilidad de fallar la guarde, así que vas a tener un 1/10^8 (0.000001%) de probabilidad de golpear a todos ellos, que es de alrededor de un millón de veces menos probabilidades de que el ahorro de tiempo.

Esto también se traduce en una gran diferencia en cómo muchos enemigos de un golpe. Si todos sus enemigos tienen una probabilidad del 50% para ahorrar, en promedio, la mitad de ellos se producirá la guarde, y que, por lo general, llegar a algún lugar dentro de 40%-60% falla. Contraste esto con el ahorro de tiempo método, en caso de error al guardar, usted tiene una oportunidad igual para golpear a 1 enemigo, la mitad de tus enemigos, o a todos tus enemigos. Estas sencillo ejemplo muestra que puede haber una gran diferencia entre los dos métodos.