3d6 vs a d20: ¿Cuál es el efecto de una curva de probabilidad diferente?

Una buena manera de analizar las diferencias entre las dos distribuciones es imaginar un concurso de cara a cara entre personajes.

Primero, supongamos que tienes dos personajes idénticos, A y B, enfrentándose con d20. Empatan el 5% del tiempo; el 47.5% del tiempo gana uno; el 47.5% del tiempo gana el otro. En contraste, si usas 3d6, los empates ocurren el 9.2% del tiempo y cada uno gana el 45.4% del tiempo. No es gran cosa. Vamos a descartar los empates y concentrarnos en quién gana más, A o B. Ahora empecemos a darles bonificaciones. Como no hemos dicho quién es quién, simplemente declararemos que A es el más fuerte y B es el más débil.

Bonificación A  3d6                     d20                    3d6 ratio
=========  =====================   =====================    sobre
=========  A-gana  B-gana  ratio   A-gana  B-gana  ratio  tasa d20
---------  ------  ------  -----   ------  ------  -----  ---------
+0         45.36%  45.36%    1.0   47.50%  47.50%    1.0      1.0
+1         54.64%  36.31%    1.5   52.50%  42.75%    1.2      1.2
+2         63.69%  27.94%    2.3   57.25%  38.25%    1.5      1.5
+3         72.06%  20.58%    3.5   61.75%  34.00%    1.8      1.9
+4         79.42%  14.46%    5.5   66.00%  30.00%    2.2      2.5
+5         85.54%   9.65%    8.9   70.00%  26.25%    2.7      3.3
+6         90.35%   6.08%   14.9   73.75%  22.75%    3.2      4.6
+7         93.92%   3.59%   26.2   77.25%  19.50%    4.0      6.6
+8         96.41%   1.97%   49.0   80.50%  16.50%    4.9     10.0
+9         98.03%   0.99%   99.0   83.50%  13.75%    6.1     16.3
+10        99.01%   0.45%  220.0   86.25%  11.25%    7.7     28.7
+11        99.55%   0.18%  552.9   88.75%   9.00%    9.9     56.1
+12        99.82%   0.06%  1663    91.00%   7.00%   13.0    127.9
+13        99.94%   0.02%  6661    93.00%   5.25%   17.7    376.0
+14        99.98%   0.00% 46649    94.75%   3.75%   25.3   1846.3

¿Qué nos dice esto?

Primero, podemos ver que con bonificaciones grandes, A masacra a B cara a cara en tiradas en 3d6, mientras que con d20 el beneficio que A obtiene sobre B es bastante modesto (¡tiene que llegar hasta +11 antes de que A sea diez veces más probable ganar que B!).

Pero, en segundo lugar, si observas la tasa de tasas (es decir, cuánta ventaja tiene A sobre B en 3d6 en comparación con A sobre B en d20), encontrarás que en 3d6 la bonificación es prácticamente al cuadrado en comparación con d20 (solo para valores bajos-- luego se vuelve mucho, mucho más extremo más adelante).

Entonces, ¿qué significa esto? Bueno, básicamente, si bajo 3d6 tienes una bonificación de +1 más que otra persona, se siente como una diferencia de +2 en d20. +7 se siente como +14.

Así que la explicación concisa es: moverse de d20 a 3d6 amplifica las diferencias, haciendo que se sientan aproximadamente el doble de grandes que antes. (Por supuesto, casi nada se resuelve realmente como una prueba cara a cara, pero es un experimento mental útil). Puedes abrirte paso entre hordas de seres inferiores con mucha más facilidad, y tus superiores se vuelven mucho más temibles. De hecho, más vale mantenerse alejado de ellos. Hay algunos kobolds que necesitan ser eliminados. ¿Verdad? ¿Verdad.

En primer lugar, esos pequeños +1 y +2 serán mucho más importantes. Ser flanqueado de repente es una cuestión de, digamos, un aumento del 50% en su probabilidad de golpearte en lugar de un aumento del 10%. Te diste cuenta de esto con Ayudar a Otros, pero también surgirá en otros lugares. Cualquier poder que obligue a un enemigo a conceder ventaja en combate se vuelve mucho, mucho más poderoso. Estar aturdido es traumático.

Creo que la rutina disminuiría. Las matemáticas base apuntan a que los personajes acierten con un 10 o más; eso se convierte en un 62% de probabilidades en lugar de un 55%, por lo que la producción de daño aumentará. Los personajes optimizados que aciertan con un 9 o más se vuelven realmente letales en lugar de simplemente letales. Nuevamente, obtener un +1 adicional para acertar importa un montón.

No podrás lanzar fácilmente monstruos de nivel superior a los grupos, y los monstruos de nivel inferior serán menos amenazantes. La banda de nivel de oponentes razonables se estrecha, porque las cosas que eran un poco difíciles de golpear se vuelven realmente difíciles de golpear. Creo que este es el argumento más grande en contra del cambio, personalmente. Digamos que necesitabas un 14 o más para golpear a un monstruo; vale, eso es un 35%, no está mal. Pero un 16% es significativamente más desmoralizador.

Los poderes y habilidades que se activan con un crítico se vuelven mucho menos valiosos a menos que muevas el rango de crítico por defecto a 16 o más. Sospecho que casi tendrías que hacer ese cambio.

Bryant tiene razón sobre los Bonos. En GURPS tenía que tener cuidado con los bonos, ya que más allá de cierto punto el éxito (o fracaso) es casi seguro. Recientemente volví a jugar D&D, con Swords & Wizardry, y una cosa que noté en comparación con GURPS es lo variable que parecen ser los resultados. Con el d20 los números estaban por todos lados y incluso los personajes con altos bonos pueden tener rachas malas.

En contraste con GURPS, la curva de campana significaba que una vez que tu habilidad superaba el 12 o 13, la probabilidad de éxito (tirar bajo) hacía que te sintieras más competente porque sacabas más 9's, 10's, 11's y 12's que otros resultados. Había menos variabilidad en los números si eso tiene sentido.

Esto hacía que el combate fuera un poco más predecible, ya que mayormente obtenías resultados promedio. Así que podías planificar en consecuencia.

Otra variante interesante que he estado viendo es el 2d12 para un rango de 2 a 24.

Usar 3dX fue una idea divertida para mí más por habilidades que por combate; las perspectivas de todos me parecen muy orientadas al combate. (ten en cuenta, tengo una mentalidad 3.5)

El problema que tuve y que se resolvió con 3dX, fue que algunas personas tenían conceptos de personajes súper geniales que eran simplemente imposibles o insatisfactorios con un d20... No puedo explicar el efecto en la probabilidad, pero puedo explicar el efecto en la satisfacción del jugador al mostrar el problema que tuve...

Todos los valores numéricos son aproximaciones porque soy perezoso.

El Problema

Imagina que estás jugando con un Pícaro de nivel 5. Has desarrollado un sólido concepto de personaje tipo ladrón del que te sientes apasionado, y realmente quieres que este Pícaro sea un tipo de entrada de primera categoría. Has maximizado tu habilidad de Abrir Cerradura con 8 rangos - 1/10 de tus puntos totales de habilidad - con un +2 por Destreza. Sin embargo, a pesar de esta inversión significativa en una parte bastante integral de tu personaje, todavía tienes alrededor de un 50% de posibilidades de fallar al intentar abrir una cerradura simple. Ni siquiera una cerradura especial; una simple cerradura de mierda.

Mientras tanto, BamBam el Bárbaro es jugado por Joe el Jugador Casual, y el concepto del personaje consiste en golpear cosas y golpearlas fuerte. Se ha vuelto muy bueno en ello; seguro no ha desperdiciado 5 niveles para tener solo un 50% de posibilidades de golpear a un enemigo simple. Se lo está pasando de maravilla con su personaje convirtiéndose en todo lo que imaginó.

Te vuelves amargado y pierdes tu pasión por el personaje y el juego.

¿Cómo se puede resolver este problema?

Opción 1 - Reducir las CD de Abrir Cerradura

¿Qué pasa si reducimos la CD para que abrir una cerradura simple sea CD 15?

Esta no es una buena solución; ahora nuestro Pícaro está satisfecho - es un tipo de entrada con un 75% de posibilidades de abrir una cerradura simple - pero al siguiente nivel, BamBam invierte todos sus puntos de habilidad en Abrir Cerradura; con su modificador de Destreza de +4 (la Destreza es importante para los Bárbaros) tiene un total de +6... con un 60% de posibilidades de abrir una cerradura simple, ¡él tampoco es un mal tipo de entrada!

¡Así que ahora todos pueden ser un tipo de entrada en solo un nivel! (y cuando todos son super...)

Opción 2 - Usar 3d6

Usando una CD de 20 y un tiro de 3d6, la diferencia entre el +6 de BamBam y el +10 del Pícaro se traduce en algo así como un 50% de diferencia en sus resultados para abrir una cerradura simple; el Pícaro tendrá éxito algo así como el 70% del tiempo y BamBam solo tiene éxito alrededor del 20% del tiempo.

Entonces, en este caso, podemos ver a un jugador con un concepto de personaje genial que puede llevar a cabo ese concepto como resultado de usar 3d6 en lugar de 1d20.

Una mejor solución es usar Mid 3d20 (3M20). Es decir, seleccionar el lanzamiento central de tres d20. Esto tiene la ventaja de crear una curva parabólica (*) pero aún así te da el rango completo de un d20.

Las probabilidades son:

       mid20    Prob % de
 TN    Prob    Igual o mayor
       %   
  1    0.725    100
  2    2.075    99.275
  3    3.275    97.2
  4    4.325    93.925
  5    5.225    89.6
  6    5.975    84.375
  7    6.575    78.4
  8    7.025    71.825
  9    7.325    64.8
 10    7.475    57.475
 11    7.475    50
 12    7.325    42.525
 13    7.025    35.2
 14    6.575    28.175
 15    5.975    21.6
 16    5.225    15.625
 17    4.325    10.4
 18    3.275    6.075
 19    2.075    2.8
 20    0.725    0.725

Medio de 3d20

   Valor    4.0 barras por %
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      6 :  ||||||||||||||||||||||||
      7 :  ||||||||||||||||||||||||||
      8 :  ||||||||||||||||||||||||||||
      9 :  |||||||||||||||||||||||||||||
     10 :  ||||||||||||||||||||||||||||||
     11 :  ||||||||||||||||||||||||||||||
     12 :  |||||||||||||||||||||||||||||
     13 :  ||||||||||||||||||||||||||||
     14 :  ||||||||||||||||||||||||||
     15 :  ||||||||||||||||||||||||
     16 :  |||||||||||||||||||||
     17 :  |||||||||||||||||
     18 :  |||||||||||||
     19 :  ||||||||
     20 :  |||

Fuente: rpg-create

Para amenazas, críticos y fallos hay varias opciones. La más simple es simplemente decir que el rango de amenaza es ahora el rango de crítico; esto reduce la posibilidad de un crítico en promedio pero es rápido de calcular. La segunda es decir que 18 o mayor es un '20' en un lanzamiento de amenaza y 17 o mayor es un '19-20', 16 es '18-20', 15 es '17-20'. Después de eso, las probabilidades ya no funcionan correctamente.

Hay algunas habilidades donde la probabilidad de falla es -10 o -5 en la CD, es posible que desees calcular la probabilidad de fallar para un personaje promedio en ese nivel y ajustarlo usando el lanzamiento 3M20 anterior.

NOTA: todos los sistemas de curva de probabilidad de colina (*) están sesgados a favor de los jugadores ya que los resultados promedio son más útiles para ellos a largo plazo.

NOTA 2: (*) Originalmente esto decía curvas de campana pero como se ha señalado un 3d6 estándar da una curva de campana más correcta y el 3m20 da una curva parabólica. ver 2m20 vs 3d6 Los puntos originales siguen siendo básicamente ciertos solo que los números bajos/alos son un poco más probables que al usar 3d6 (lo cual quizás no sea algo malo).